已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA₁⊥AC₁．

(Ⅰ)求證：AC₁⊥平面A₁BC；

(Ⅱ)求CC₁到平面A₁AB的距離；

(Ⅲ)求二面角A―A₁B―C余弦值的大�。�

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長(zhǎng)．

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．

(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩陣M^－1以及橢圓在M^－1的作用下的新曲線的方程．

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，，

(Ⅰ)當(dāng)a＝100時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀；

(Ⅱ)證明：對(duì)于數(shù)列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；

(Ⅲ)令，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：

已知函數(shù)f(x)＝x²，g(x)＝x－1

(1)已知函數(shù)，如果是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)存在正零點(diǎn)，求m的值

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－tan(x)＋1―t―t²，且|F(x)|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

(3)試求實(shí)數(shù)p的個(gè)數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)p，關(guān)于x的方程xf(x)＝pg(x)＋2p＋1都有滿足的偶數(shù)根

已知圓C₁的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝，橢圓C₂的方程為，且C₂的離心率為，如果C₁、C₂相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為C₁的直徑，求直線AB的方程和橢圓C₂的方程．

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8 m，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低？

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積V；

(Ⅱ)若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，，a＝3，△ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d．

(1)求角A的正弦值；

(2)求邊b、c；

(3)求d的取值范圍

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角，

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓x²＋y²＝4相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．