已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．

(Ⅰ)求證：AC1⊥平面A1BC；

(Ⅱ)求CC1到平面A1AB的距離；

(Ⅲ)求二面角A―A1B―C余弦值的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1483/0025/637c5aeba3529611581afbfaca35f248/C/Image175.gif" width=68 HEIGHT=18>，

　　所以，又平面，

　　以為軸建立空間坐標(biāo)系，

　　則，，，，，

　　

　　，知，又，從而平面；

　　(Ⅱ)由，得．

　　設(shè)平面的法向量為，所以

　　

　　所以點(diǎn)到平面的距離．

　　(Ⅲ)再設(shè)平面的法向量為，

　　所以

　　，

　　故，根據(jù)法向量的方向，

　　可知二面角的余弦值大小為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案