已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，，

(Ⅰ)當(dāng)a＝100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；

(Ⅱ)證明：對于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；

(Ⅲ)令，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100，公差為－3的等差數(shù)列，從第35項(xiàng)開始，奇數(shù)項(xiàng)均為3，偶數(shù)項(xiàng)均為1，從而＝　　(3分)

　　＝　　(5分)

　　(Ⅱ)證明：①若，則題意成立　　(6分)

　�、谌�，此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足，即

　　設(shè)，則當(dāng)時(shí)，

　　從而此時(shí)命題成立　　(8分)

　　③若，由題意得，則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立

　　綜上所述，原命題成立　　(10分)

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1483/0020/cc97d41d2ce3c58606d8c449349e71e2/C/Image132.gif" width=142 height=48>，

　　所以＝　　(11分)

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1483/0020/cc97d41d2ce3c58606d8c449349e71e2/C/Image135.gif" width=17 height=24>＞0，所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可

　　而

　　　　(13分)

　　①當(dāng)時(shí)，

　　

　　　　(15分)

　　②當(dāng)時(shí)，由于＞0，所以＜

　　綜上所述，原不等式成立　　(16分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)an=
an-1-3，(an-1＞3)
4-an-1，(an-1≤3)
，
（Ⅰ）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-3，(an-1＞3)
4-an-1，(an-1≤3)
，
（Ⅰ）當(dāng)a=100，時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
（Ⅲ）令bn=
an
2n-(-1)n
，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：
n
i=1
bi＜
20+a
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-3     (an-1＞3)
4-an-1    (an-1≤3)
，
（1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫下列列表格：
n 2 3 35 100
an
（2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（3）令bn=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：當(dāng)1＜a＜
4
3
時(shí)，Tn＜
4-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當(dāng)a=200時(shí)，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
5
3
時(shí)，T n＜
5-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)學(xué)公式，
（1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫下列列表格：
n2335100
an
（2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（3）令數(shù)學(xué)公式，求證：當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，數(shù)學(xué)公式．

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