已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和．求證：．

在平面直角坐標系xOy，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O．橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程；

(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：，(x，m∈R)．

(1)求f(x)關(guān)于x的表達式，并求f(x)的最小正周期；

(2)若時f(x)的最小值為5，求m的值．

已知一橢圓經(jīng)過點(2，－3)且與橢圓9x²＋4y²＝36有共同的焦點

(1)求橢圓方程；

(2)若P為橢圓上一點，且，P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是一個直角三角形的頂點，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF₁|∶|PF₂|的值．

在等比數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列，則a_m，a_m+2，a_m+1成等差數(shù)列．

(1)寫出這個命題的逆命題；

(2)判斷逆命題是否為真？并給出證明

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點，

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：EF⊥CD；

(3)當PA＝AB＝AD時，求二面角F－AB－C的度數(shù)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(t∈R，t＞0)

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)＜－2t＋m對t∈(0，2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：

(1)甲抽到紅色卡片的概率；

(2)甲，乙都抽到紅色卡片的概率；

(3)甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；

(4)乙抽到紅色卡片的概率．