已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋(2a－1)x²－6x(a∈R)

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極大值和極小值；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

甲乙兩人參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，已知甲乙兩人答對(duì)每題的概率分別為與，且答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分．

(1)甲乙各答一題，求得分之和為1的概率；

(2)甲乙各答兩題，求四次至少對(duì)一次的概率．

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

(3)求V_p－ABCD．

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosωx)cos的最小正周期為4π．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；

(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作．第一次操作：分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形(如圖①中陰影部分所示)，并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形(如圖②中陰影部分所示)，同時(shí)在挖去的3個(gè)三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連接剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；……，如此下去，記第n次操作后剩余圖形的總面積為a_n

(1)求a₁，a₂；

(2)求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和S_n；

(3)浴使剩余圖形的總面積不足原三角形面積的，問至少經(jīng)過多少次操作？

函數(shù)f(x)＝2^x，g(x)＝x³的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x₁，y₁)B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂

(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？

(2)若x₁∈(a，a＋1)，x₂∈(b，b＋1)，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2009)，g(2009)的大小

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．

(1)在AD上(含A、D端點(diǎn))確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC；

(2)一只蒼蠅在幾何體ADF－BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．其中，且

(1)求角B的大�。�

(2)求a＋c的取值范圍．