解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

若橢圓過點(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)²＋(y－6)²＝4，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值．

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求；

(Ⅱ)若在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a²＋b²的最小值．

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；

(Ⅱ)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.

(參考數(shù)據(jù)：；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得γ_0.01＝0.959．

＝10，20，5.2，)

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_2n＝2a_n，其前n項和為S_n．

(Ⅰ)若S_n＝55，求n；

(Ⅱ)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若b₃＝a₄，T₃＝a₇，求T_n．

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

拋物線C的方程為y＝ax²(a＜0)，過拋物線C上一點P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率為k₁，k₂的兩條直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，(P、A、B三點互不相同)，且滿足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)設(shè)直線AB上一點M，滿足證明線段PM的中點在y軸上．

(2)當λ＝1時，若點p的坐標為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時，A的縱坐標y₁的取值范圍．

已知函數(shù)，過點P(1，0)作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(1)當t＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[]內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費滿1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，設(shè)該顧客購買餐桌的實際支出為ξ元．

(Ⅰ)求ξ的所有可能取值；(Ⅱ)求ξ的分布列；(Ⅲ)求ξ的期望Eξ．

已知函數(shù)f(x)的定義域為I，導數(shù)滿足0＜＜2且≠1，常數(shù)c₁為方程f(x)－x＝0的實數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f(x)－2x＝0的實數(shù)根．

(Ⅰ)求證：當x＞c₂時，總有f(x)＜2x成立；

(Ⅱ)若對任意[a，b]I，存在x₀∈(a，b)，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．試問：方程f(x)－x＝0有幾個實數(shù)根，并說明理由；

(Ⅲ)(理科生答文科生不答)對任意x₁、x₂，若滿足，|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1求證：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

(文科)已知點H(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)過定點D(m，0)(m＞0)作直線l交軌跡C于A、B兩點，試問在X軸上是否存在一點E，使得∠AED＝∠BED成立；