Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A(－1，0)，B(1，0)

　　設(shè)橢圓方程為：

　　令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　　(2)(文)l⊥AB時(shí)不符合，

　　∴　設(shè)l：

　　設(shè)M(，)，N(，)，

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經(jīng)驗(yàn)證：l與橢圓相交，

　　∴存在，l與AB的夾角是．

　　(理)，，l⊥AB時(shí)不符，設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)

　　由　

　　M、N存在?

　　設(shè)M(，)，N(，)，MN的中點(diǎn)F(，)

　　∴，

　　

　　∴　　∴

　　∴　　∴且

　　∴l與AB的夾角的范圍是，．