過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若x軸上的定點(diǎn)M，總能使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．

①求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；0

②試根據(jù)①中的結(jié)論猜測(cè)：橢圓的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝，前n項(xiàng)和為S_n，且2¹⁰S₃₀－(2¹⁰＋1)S₂₀＋S₁₀＝0．

(I)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)列{nS_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(2)＝2＋，設(shè)P是函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)，過P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．

(1)求a的值．

(2)問|PM|·|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

設(shè)關(guān)于x的方程4^x－2^x+1－b＝0(b∈R)

(1)若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(2)當(dāng)方程有解時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)，并求出方程的根．

設(shè)函數(shù)f(x)＝log₂＋log₂(x－1)＋log₂(p－x)．

(1)求函數(shù)定義域．

(2)問f(x)是否存在最大值與最小值？如果存在，請(qǐng)把它寫出來；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

若A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a²－2a＋2，a³＋a²＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，求實(shí)數(shù)a的值，并求A∪B．

已知函數(shù)f(x)滿足f，試求f(x)的解析式．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ＝λ．

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．