已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P

(1)

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

(2)

求四邊形ABCD的面積的最小值．

答案：
解析：

(1)

證明：橢圓的半焦距，

由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，

故，

所以，．

(2)

解：（�。┊�(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．

設(shè)，，則

，，

；

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0681/0022/6e58fe56ad24579c7b4e4b4308b0b3d3/C/Image274.gif" width=28 height=18>與相交于點(diǎn)，且的斜率為．

所以，．

四邊形的面積

．

當(dāng)k2=1時(shí)，上式取等號．

（ⅱ）當(dāng)BD的斜率k＝0或斜率不存在時(shí)，四邊形ABCD的面積S=4．

綜上，四邊形ABCD的面積的最小值為．


練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說明理由．

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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