右圖是一個直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

(2)求二面角B－AC－A₁的大��；

(3)求此幾何體的體積．

已知m，n為正整數(shù)．

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞－1時，(1＋x)^m≥1＋mx；

(Ⅱ)對于n≥6，已知，求證，m＝1，1，2…，n；

(Ⅲ)求出滿足等式3ⁿ＋4^m＋…＋(n＋2)^m＝(n＋3)ⁿ的所有正整數(shù)n

如圖，在三棱錐V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ．

(Ⅰ)求證：平面VAB⊥平面VCD；

(Ⅱ)當(dāng)角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍

某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

(Ⅰ)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；

(Ⅱ)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

(Ⅲ)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．

(1)求證：平面平面；

(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求異面直線與所成角的大小；

(3)求與平面所成角的最大值．