右圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．

(1)設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

(2)求二面角B－AC－A1的大小；

(3)求此幾何體的體積．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(1)證明：作交于，連．

則．

因為是的中點，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．

　　(2)如圖，過作截面面，分別交，于，．

作于，連．

因為面，所以，則平面．

又因為，，．

所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因為，所以，故，

即：所求二面角的大小為．

　　(3)因為，所以

．

．

所求幾何體體積為

．

　　解法二：

　　(1)如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

則，，，因為是的中點，所以，

．

易知，是平面的一個法向量．

因為，平面，所以平面．

　　(2)，，

設是平面的一個法向量，則

則，得：

取，．

顯然，為平面的一個法向量．

則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．

所以二面角的大小是．

　　(3)同解法一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（I）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1
（II）求AB與平面AA1CC1所成角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大�。�

（3）求此幾何體的體積．

 


 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大�。�

（3）求此幾何體的體積．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；

（2）求二面角的大��；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設點是的中點，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案