設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF₂⊥F₁F₂，原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為．

(Ⅰ)證明a＝；

(Ⅱ)求t∈(0，b)使得下述命題成立：設(shè)圓x²＋y²＝t²上任意點(diǎn)M(x₀，y₀)處的切線交橢圓于Q₁，Q₂兩點(diǎn)，則OQ₁⊥OQ₂．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＞3時(shí)，證明存在k∈[－1，0]，使得不等式對任意的x∈R恒成立．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥CD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大��；

(Ⅱ)證明AE⊥平面PCD；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大小．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

(Ⅰ)求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，．

(Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函數(shù)f(x)＝x⁸－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x_n，f(x_n))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(F_n+1，u)(u，N⁺)，其中為正實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)用F_x表示x_a＋1；

(Ⅱ)若a₁＝4，記a_n＝lg，證明數(shù)列｛a_n｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛x_a｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_a＝2，T_n是數(shù)列｛b_a｝的前n項(xiàng)和，證明T_a＜3．

求F₁、F₂分別是曲線的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，其PF＋PF＝－，求點(diǎn)P的作標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠ADB為銳角(其中O為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的大��；

(Ⅲ)求多面體PMABC的體積．

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家對一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品．

(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.3，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．

(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率．

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_m(m為正整數(shù))滿足條件a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁，即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我們稱其為“對稱數(shù)列”．

例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”．

(1)設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數(shù)列，且b₁＝2，b₄＝11．依次寫出{b_n}的每一項(xiàng)；

(2)設(shè){c_n}是49項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{c_n}各項(xiàng)的和S；

(3)設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列．求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n(n＝1，2，…，100)．