已知函數(shù)f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)曲線C是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）已知函數(shù)f（x）的周期為4，且等式f（2+x）=f（2-x）對(duì)一切x∈R恒成立，求證f（x）為偶函數(shù)；
（2）設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）=2^x+1，求f（x）在區(qū)間[-2，0]上的表達(dá)式．

已知函數(shù)f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)f（x）=

2x2

x+1

，g（x）=asin

πx

2

+5-2a（a＞0），若對(duì)于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則a的取值范圍是______．

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-

2

2x+1

(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

若定義域?yàn)閇2a-1，a²+1]的函數(shù)f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函數(shù)，則點(diǎn)（a，b）的軌跡是（　�。�

A．一個(gè)點(diǎn)

B．兩個(gè)點(diǎn)

C．線段

D．直線

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a²-b．若存在實(shí)數(shù)m，使得|f(m)|≤

1

4

與|f(m+1)|≤

1

4

同時(shí)成立，求t的最大值．

函數(shù)y=f(x+1)-

3

2

為奇函數(shù)，y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若f（3）=0，則f^-1（3）=（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x，又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-

2

x

的正零點(diǎn)，則f（-2），f（a），f（1.5）的大小關(guān)系是______．

定義域R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]時(shí)，f(x)≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1]∪（0，3]

B．(-∞，- 3 ]∪(0， 3 ]

C．[-1，0）∪[3，+∞）

D．[- 3 ，0)∪[ 3 ，+∞)