如圖，正方體ABCD——中，M、N、E分別是棱、、的中點，求證：⊥平面ABMN．

已知△ABC、不全等，且不在同一平面內，，，．求證：、、相交于一點．

已知：aα，bα，a∥b，如圖所示．

求證：a∥α．

已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心．

求證：PQ∥平面ACD．

已知：直線a∥b，a∩平面α=P，如圖所示．

求證：直線b與平面α相交．

如圖，已知線段、、交于O點，且，求證：．

已知正方體，E、F分別為、的中點．

求證：．

如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且，．

(1)當λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點．

已知：如圖所示，a∩α=A．求證：在平面α內不存在一條直線與a平行．

已知E、F分別是三棱錐S-ABC的側棱SA，SB的中點，求證：EF∥平面ABC．