已知：aα，bα，a∥b，如圖所示．

求證：a∥α．
答案：略
解析：

證明：假設(shè)直線a與平面α不平行．

∵aα，∴a∩α=A．

下面只要證明a∩α=A不可能即可．

∵a∥b，∴a，b可確定一平面，設(shè)為β．

又a∩α=A，∴AÎ a，∴AÎ β．

又bα，AÎ α，

∴平面α與平面β中含有相同的元素直線b，以及不在直線b上的點(diǎn)A，由推論知：平面α與平面β重合．

∴aα，這與已知aα相矛盾．

∴a∩α=A不可能．∴a∥α．

　　要證明直線與平面平行，目前已有的方法就是從直線與平面平行的定義入手，但從定義來看，需說明直線與平面無公共點(diǎn)，這一點(diǎn)直接說明是困難的，但我們可以借助于反證法來證明．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　�。�
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知直線a，b是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，則a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，則α⊥γ．
其中正確命題的序號(hào)
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a=3b，給出下列五個(gè)關(guān)系式中：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．則所有可能成立的關(guān)系式的序號(hào)為
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=sin
kπ
6
，k∈Z}，集合B={x|x=cos
kπ
6
，k∈Z}，則A與B的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案