如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

設(shè)O為直徑等于a的圓上的一點(diǎn)，過O點(diǎn)任意作直線交圓于P點(diǎn)．在射線OP上取一點(diǎn)M，使|PM|=a．當(dāng)P點(diǎn)在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求相應(yīng)的點(diǎn)M的軌跡方程．

如圖所示，過定點(diǎn)A(m，0)(m＞0)作直線交y軸于Q點(diǎn)，過Q作QP⊥AQ交x軸于P點(diǎn)，在PQ的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使|MQ|=|PQ|．當(dāng)直線AQ變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知定點(diǎn)A(a，0)，動(dòng)點(diǎn)P對(duì)極點(diǎn)O和點(diǎn)A的張角，在OP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使|PQ|=|PA|．當(dāng)P在極軸上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程．

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|)，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

(1)ρ=5；(2)；(3)ρ=2sinθ；(4)．

寫出圓心在點(diǎn)(－1，1)處，且過原點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程，并把它化為極坐標(biāo)方程．

寫出圓心在點(diǎn)(3，0)且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程，并把它化成直角坐標(biāo)方程．

在極坐標(biāo)系中，如果，為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)．