Question

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)|θ|)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點(diǎn)(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一個小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)求得，θ=45°，故指令為． (2)設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)P(x，0)處截住小球，則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有 ． 即， 得或x=7， 因?yàn)橐�求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，所以x=7，故機(jī)器人最快可在點(diǎn)P(7，0)處截住小球，所給的指令為(5，－98.13°)．

提示：

提示：利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系解決實(shí)際問題．