已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（a_n）的表達(dá)式；
（III）設(shè)b_n=

1

2log2|f(an+1)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若T_2n+1-T_n≤

m

15

（其中m∈N^*）對(duì)N∈N^*恒成立，求m的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

2x+1 x＞0 x+a x≤0

是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 ______．

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．
設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時(shí)，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q（2x，1-y）．
①求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為（1，2），判斷點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由．
（Ⅱ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(

x+y

2

+1，

x-y

2

)，P₁（2，3）．求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個(gè)半徑為

5

的收斂圓．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為（　�。�

A．5

B．1

C．0

D．-5

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，

3

2

）時(shí)，f（x）=sinπx，f（

3

2

）=

1

2

，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．5

C．7

D．9

f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)且過(guò)（-1，3），g（x）=f（x-1），則f（2012）+f（2013）=______．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）

A．f（33）＜f（50）＜f（-25）	B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）	D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

已知函數(shù)f（x）=log2

x+2a+1

x-3a+1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范圍．

設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12對(duì)任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（　　）

A．0

B． 1 5

C． 1 2

D．1