炎熱的夏天，市場上的商販為遮擋火辣辣的太陽，搭起了簡易遮陽棚，利用現(xiàn)有材料做成的棚頂?shù)男螤钍沁呴L分別為AC=3m，BC=4m，AB=5m的三角形，且最長邊AB放在一堵南北方向的墻上，如圖所示，經(jīng)過考察，當(dāng)太陽光線從正西方向射入且與地面成75°角時，氣溫最高，要使此時的遮陽面積最大，應(yīng)使棚頂ABC與水平面所成的角為多少度？

如圖中，正方體中，M是棱的中點(diǎn)，求二面角M-BD-A的平面角的正切值．

如圖所示，△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=13，求二面角P-AC-B的大小及二面角P-AB-C的正切值．

如果二面角α-l-β的平面角是銳角，過空間一點(diǎn)P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，點(diǎn)P到棱l的距離為，求此二面角的大�。�

如圖，已知三棱錐P-ABC的三個側(cè)面與底面全等且，BC＝2，求二面角P-BC-A的大�。�

如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線AP，使AP與MN所成的角∠PAM為45°，與面β所成的二面角大小為30°，求二面角α-MN-β的大�。�

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(1)求證：OD∥平面PAB；

(2)時，求直線PA與平面PBC所成的角的正弦值；

(3)當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

如圖，在四面體ABCD中，AB=a，CD=b，AB與CD所成角為α，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時，其截面積最大？(S_ABCD=AB·AD·Sin∠DAB)

如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求證：當(dāng)F、A、D不共線時，線段MN總平行于平面FAD；

(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行．”這個結(jié)論對嗎？如果對，請證明，如果不對，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立．

如圖所示，已知a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)B、C、DÎ a，線段AB、AC、AD交a于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的長．