如圖，在四面體ABCD中，AB=a，CD=b，AB與CD所成角為α，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時，其截面積最大？(SABCD=AB·AD·Sin∠DAB)

答案：略
解析：

解：AB∥平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH．∴FG∥EH．同理可證EF∥GH．∴截面EFGH是平行四邊形．又AB和CD所成角為α，∴∠FGH=α．設FG=x，GH=y，由平面幾何知識，知，，兩式相加，得，即(a－x)．

∴SEFGH=FG·GH·sinα

∴，

∴當時SEFGH有最大值，此時．

故當截面EFGH的頂點E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD中點時，截面面積最大．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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