如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

在平面直線坐標(biāo)系，xOy中，直線l與拋線y²＝2x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：如果直線l過點(diǎn)(3，0)，那么·＝3”是真命題．

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，BB₁＝，E為BB₁上使B₁E＝1的點(diǎn)．平面AEC₁交DD₁于F，交A₁D₁的延長線于G，求：

(1)異面直線AD與C₁G所成的角的大小；

(2)二面角A－C₁G－A₁的正切值．

已知p：f^－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數(shù)，且|f^－1(a)|＜2；q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．

求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使p、q中有且只有一個(gè)為真命題．

已知三點(diǎn)P(5，2)、F(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

如圖，已知平面Ａ₁B₁C₁平行于三棱錐V－ABC的底面ABC，等邊△AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB＝90°，設(shè)AC＝2a，BC＝a．

(1)求證直線B₁C₁是異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線；

(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

(3)求二面角A－VB－C的大�。�

如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

(1)求證：AB⊥平面PCB；

(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；

(3)求二面角C－PA－B的大�。�

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

(1)求證：平面PAB⊥平面PBC；

(2)求二面角P－AB－C的大��；

如圖，長為a的線段夾在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是30°，求線段AB與棱l所成的角．