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科目： 來源：不詳 題型：解答題

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*）
（1）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)．
（2）求證：{an}是等差數(shù)列，并求通項an．
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目： 來源：昌圖縣模擬 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，則f（0）+f（1）+f（2）的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)p．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=
7
2
，f（x）的最大值為
9
2
．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+
1
2
)]＜f[logc(2x2-x+
5
8
)]．

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科目： 來源：新余二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
1
x
-1(x≥2)，則f（x）的最小值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某商場預(yù)計2012年從1月起前x個月顧客對某種世博商品的需求總量P（x）件與月份x的近似關(guān)系是：p（x）=
1
2
x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N+）
（1）寫出第x月的需求量f（x）的表達式；
（2）若第x月的銷售量g（x）=
f(x)-2x，1≤x＜7且x∈R+
x2
gx
(
1
3
x2-10x+96)，7≤x≤12且x∈N+
（單位：件），每件利潤q（x）元與月份x的近似關(guān)系為：q（x）=
1000ex-6
x
，求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？（e6≈403）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上遞增，則a∈______．

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同步練習冊答案