設(shè)f（x）=x-

4

x

（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．

f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．

幾位同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：

設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（e^x）=x+e^x，則f′（1）=______．

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=

1

2

x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

函數(shù)y=-x²的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，+∞）

探究函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)在區(qū)間（0，2）上遞減；
（1）函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y_最小=______．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＜0)有最值嗎？如有，是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）．

下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

A．f（x）= 3+x

B．.f（x）=x2-3x

C．.f（x）=- 1 x-1

D．f（x）=-|x|

若函數(shù)f（x）=

x+1，(x≥0) f(x+2)，(x＜0)

，則f（-3）=______．

已知函數(shù)f（x）=x²+

a

x

（x≠0，a∈R）
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．