設(shè)f（x）=x-
4
x

（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．
（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
因?yàn)閒（-x）=-x-
4
-x
=-（x-
4
x
）=-f（x），
所以f（x）是奇函數(shù)．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
證明：設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（x1-
4
x1
）-（x2-
4
x2
）=
(x1-x2)(x1x2+4)
x1x2
．
因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2+4＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x-
4x

（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.設(shè)f（x）=x2-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數(shù)f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）2，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)m和t的值；
（3）討論方程
f(x)
2x
+x-
1
2
-alnx=0的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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