科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第25期　總181期 人教課標(biāo)高一版 題型：047

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如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁，AD⊥DC．

求證：D₁C⊥AC₁．

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如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是AC的中點，求證：AB₁∥平面BDC₁．

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如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知M是AB的中點．求證：

(1)AC₁∥平面B₁CM；

(2)平面B₁D₁C⊥平面B₁CM．

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如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CC₁，C₁D₁的中點，求證：EF，HG，DC三線共點．

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如圖，已知AE⊥平面BCE，EO⊥平面ABC于O，求證：AO⊥BC．

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如圖，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°．

(1)求證：EF⊥平面BCE；

(2)設(shè)線段CD，AE的中點分別為P，M，求證：PM∥平面BCE．

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如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，2AB＝BC＝BB₁＝a，且A₁C∩AC₁＝D，BC₁∩B₁C＝E，截面ABC₁∩截面A₁B₁C＝DE．求證：

(1)DE⊥平面BB₁C₁C；

(2)A₁C⊥BC₁．

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如圖，已知△ABC為等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是AE的中點．求證：

(1)平面BDM⊥平面ACE；

(2)平面ADE⊥平面ACE．