設a，b∈R，a－b＝1，求證：(a＋1)2＋(b＋1)2≥．

答案：
解析：

　　分析：可將問題轉化為證明定點M(－1，－1)與直線l：x－y＝1上一動點P(a，b)之間的距離|MP|不小于．

　　證明：令點M的坐標為(－1，－1)，直線l的方程為x－y＝1，直線l上任意一點P的坐標為(a，b)．

　　結合圖形可知，當線段MP垂直于直線l時，MP最小，其最小值為點M到直線l的距離d．

　　因為d＝＝，

　　所以|MP|≥，即≥．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）有下面四個判斷：
①命題：“設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題
②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題
③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”
④若函數(shù)f(x)=ln(a+
2
x+1
)的圖象關于原點對稱，則a=3
其中正確的個數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、a2＞ab
D、2a＞2b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設（　�。�
A．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1
B．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1
C．方程x2+ax+b=0沒有實數(shù)根
D．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b∈R+且a≠b，n∈R，則-abn-anb+an+1+bn+1的值  （　�。�

    A．恒為正                          B．恒為負

    C．與a、b大小有關             D．與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關

     

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