已知隨機變量ξ的分布列為

分別求出隨機變量η₁＝ξ，η₂＝ξ²的分布列．

在標準正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x₀)＝Φ(x₀)，根據(jù)標準正態(tài)曲線的對稱性有性質(zhì)：P(X＞x₀)＝1－Φ(x₀)．若X－N(μ，σ²)，記P(X＜x₀)＝F(x₀)＝Φ()．

某市有280名高一學生參加計算機操作比賽，等級分為10分，隨機調(diào)閱了60名學生的成績，見下表：

(1)求樣本的平均成績和標準差；

(2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程(提示：μ，σ分別可用樣本的均值和標準差估計)；

(3)若規(guī)定比賽成績在7分或7分以上的學生參加省級比賽，試估計有多少學生可以進入省級比賽？(參考數(shù)值：φ(0.82)＝0.793 9)

正態(tài)分布在實際生活中有什么重要意義(或有哪些應(yīng)用)？你能舉例說明嗎？

正態(tài)分布密度函數(shù)的表示式是

f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．

(1)求f(x)的最大值；

(2)利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)說明其單調(diào)區(qū)間及曲線的對稱軸．

下面給出三個正態(tài)總體的函數(shù)表示式，請找出其均值μ和標準差σ．

(1)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)；

(2)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)；

(3)φ_μ，σ(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．

袋中裝著標有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：

(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機變量ξ的概率分布和；

(3)計分介于20分到40分之間的概率．

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(1)求袋中所有的白球的個數(shù)；

(2)求隨機變量X的概率分布；

(3)求甲取到白球的概率．

在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎的概率；

(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列．

某旅游地有甲、乙兩個相鄰景點，甲景點內(nèi)有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內(nèi)有2個美國旅游團和3個日本旅游團．現(xiàn)甲、乙兩景點各有一個外國旅游團交換景點觀光．

(1)求甲景點恰有2個美國旅游團的概率；

(2)求甲景點內(nèi)美國旅游團數(shù)的分布列．

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s：t．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以ξ表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)．求ξ的分布列．