如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，EH∥FG．

求證：EH∥BD．

如圖所示，四面體ABCD被一平面所截，截面與四條棱AB、AC、CD、BD分別相交于E、F、G、H四點，且截面EFGH是一個平行四邊形．

求證：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH．

求證：若一條直線分別和兩個相交平面平行，則這條直線必與它們的交線平行．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點，N是BB₁的中點．

求證：平面MDB₁∥平面ANC．

如圖，已知點P為△ABC所在平面外任一點，點D，E，F(xiàn)分別在射線PA，PB，PC上，并且．

求證：平面DEF∥平面ABC．

如圖所示，點P是△ABC所在平面外一點，分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心，求證：

(1)平面∥平面ABC．

(2)．

如圖，已知P為△ABC所在平面外一點，點M、N分別為△PAB、△PBC的重心．

求證：MN∥平面ABC．

1．如圖所示，設(shè)AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的異面直線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥α．

2．在本題中，若AB、AE是夾在兩個平行平面α、β之間的兩條相交線段，且M、N分別為AB、AE的中點，如何證明MN∥α？

3．在本題中，若AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的兩條平行線段，M、N分別為AB、CD的中點，如何證明MN∥α？

1．如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM＝BN．求證：MN∥平面BCE．

2．在本題中，若M、N分別是AC、BF的中點，應(yīng)怎樣證明MN∥平面BCF？

如圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體，在圖(1)中E、F分別是D₁C₁、B₁B的中點，畫出圖(1)(2)中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．