設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有實根．

(1)證明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實根，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明．

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

已知函數(shù)f(x)＝sin⁴x－sinxcosx＋cos⁴x．

(1)若x∈R，求f(x)的最大值；

(2)若x∈，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀，y₀)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷售收入R(x)(萬元)滿足：

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律．

(Ⅰ)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

(Ⅲ)求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價．

若＝，＝，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)＝(＋)·＋k．

(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求ω的取值范圍．

(2)若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x時，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式，并說明如何由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝f(x)的圖象．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀，y₀)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，且當(dāng)x∈[－3，－1]時，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，{a_n}的前n項和為S_n，a₂＝0，且對任意n∈N^*，都有2S_n＝n(a_n－1)，點列P_n(a_n，b_n)都在直y＝2x＋2上

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求證：

已知圓C：(x＋4)²＋y²＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)，(如下圖)．

(1)若點D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當(dāng)點D在y軸上運動時，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運動時，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點Q坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．