已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵在和上有相反單調(diào)性，

　　∴x＝0是的一個極值點，故，

　　即有一個解為x＝0，∴c＝0　3分

　　(2)∵交x軸于點B(2，0)

　　∴

　　令，則

　　∵在和上有相反的單調(diào)性

　　∴，∴

　　假設存在點M(x0，y0)，使得在點M的切線斜率為3b，則

　　即

　　∵Δ＝

　　又，∴Δ＜0

　　∴不存在點M(x0，y0)，使得在點M的切線斜率為3b．　8分

　　(3)依題意可令

　　

　　

　　

　　∵，∴當時，；

　　當時，

　　故


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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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