從集合{1，2，3，4，5，6}中任選三個不同的數，使這三個數組成等差數列，則這樣的等差數列最多有幾個？

已知數列{a_n}的通項公式為a_n＝4n－3，數列{b_n}的通項公式為b_n＝n²＋n，試判斷數列{a_n}，{b_n}是否為等差數列．

已知數列{a_n}的通項式a_n＝(n∈N^*)，則數列{a_n}的前30項中，最大項是第幾項？

已知⊙O的半徑是R，它的內接三角形ABC中，有2R(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB成立，求三角形的面積S的最大值．

若△ABC中，∠A＝60°，b＝1，三角形的面積S＝，求的值．

有一塊扇形鐵板，半徑為R，圓心角為60°，工人師傅需從扇形中切割下一個內接矩形，設計切割方法，使切割出的矩形面積最大？

現從雷達發(fā)現一艘船裝有走私物品，海關緝私隊立即由A港口乘快艇出發(fā)追擊此船，若快艇在A處時，觀測到該船在北偏西15°的B處，A、B間的距離為100海里，且走私船以每小時40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達每小時60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？約需多少時間？

如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山項上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100米后，又從B點測得斜度為45°，設建筑物的高為50米．求此山對于地平面的斜度的傾斜角θ．

如圖小明在內伶仃島上的A處，上午11時測得在A的北偏東60°的C處有一艘輪船，12時20分時測得該船航行到北偏西60°的B處，12時40分又測得輪船到達位于A正西方5千米的港口E處，如果該船始終保持勻速直線運動，求：

(1)點B至A的距離；

(2)船的航行速度．

在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC．

(1)求證：△ABC為等腰三角形；(提示B＝C＝75°)

(2)設D為△ABC外接圓的直徑BE與AC的交點，且AB＝2，求AD∶DC的值．