在△ABC中，

(1)已知B＝45°，c＝，b＝求A；

(2)若a＝2bsinA，求B．

在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30°東、俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北60°西、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，此時船距島A多遠？

如圖．用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測得氣球的仰角是α和β，已知B，D間的距離為a，測角儀的高度是b，求氣球的高度．

在某定點A測得一船的初始位置B在A的北偏西α₁方向，10分鐘后船在A正北，又過10分鐘后船到達A的北偏東α₂方向．若船的航向與速度都不變，航向為北偏東θ，求θ的大�。�(α₁＞α₂)

在湖面上高h m處，測得云的仰角為α，而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角為β，試證云高為m．

一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°方向20 km處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°方向，求貨輪的速度．

據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？請說明理由．

如圖，小球A、B在兩條相交成60°的直線軌道l₁，l₂上運動，運動開始前A和B分別距離O點3米和1米，后來它們同時以每分鐘4米的速度各沿軌道l₁，l₂按箭頭指示的方向運動．

(1)運動開始前，A、B的距離是多少米？

(2)幾分鐘后，兩個小球的距離最��？

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處n mile的B處有一艘走私船．在A處北偏西75°方向，距A處2 n mile的C處的我方緝私船，奉命以n mile/h的速度追截走私船，此時走私船正以10 n mile/h的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄．緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？請求出所需時間．

如圖，已知半圓O的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓O上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．