除了兩平面平行的性質(zhì)定理外，兩個(gè)平面平行還有其他性質(zhì)嗎？

除了可以用兩平面平行的判定定理來(lái)判斷兩個(gè)平面平行外，還有其他方法證明兩個(gè)平面平行嗎？

如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(1)BD₁與交于點(diǎn)B的三個(gè)側(cè)面所成的角分別為α、β、γ，求證：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝2；

(2)BD₁與交于點(diǎn)B的三條棱所成的角分別為α、β、γ，求證：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝1．

在什么情況下要使用反證法？它的步驟是什么？

為什么我們一般不用定義證明直線與平面垂直？應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理有什么好處？其中的“兩條相交直線”能不能改為“兩條平行直線”？

Rt△ABC在平面α內(nèi)，點(diǎn)P在平面α外，P到直角頂點(diǎn)A的距離為8，到兩條直角邊的距離均為，求：

(1)P到平面α的距離；

(2)PA與平面α所成角的正弦值．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，試問(wèn)在棱DD₁上能否找到一點(diǎn)M，使BM⊥平面B₁EF？若能，試確定點(diǎn)M的位置；若不能，說(shuō)明理由．

如圖，長(zhǎng)方體AC₁中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，高AA₁為1，M、N分別是邊C₁D₁與A₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

在平面幾何中，關(guān)于四邊形有下面的結(jié)論：

①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；

②順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；

③順次連結(jié)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形．

請(qǐng)思考并回答下面兩個(gè)問(wèn)題：

(1)如果一個(gè)四邊形是空間四邊形，上述結(jié)論還成立嗎？也就是上述平面幾何中的結(jié)論能推廣到空間幾何中嗎？

(2)空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置關(guān)系？設(shè)直線EG與FH交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)B、D、P共線嗎？

如下圖，求異面直線A₁C₁與EF所成角的大�。�