如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AA₁、D₁C₁的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l，

(1)畫出l的位置；

(2)設(shè)l∩A₁B₁＝P，求PB₁的長(zhǎng)．

(1)不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？

(2)三條直線兩兩平行但不共面，它們可以確定幾個(gè)平面？

(3)共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？

一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972π的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球．求：

(1)圓錐的側(cè)面積；

(2)圓錐內(nèi)切球的體積．

降水量是指水平地面上單位面積降水的深度，用上口直徑為38 cm，底面直徑為24 cm，深度為35 cm的圓臺(tái)形水桶(軸截面如圖所示)來(lái)測(cè)量降水量，如果在一次降雨過(guò)程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精確到1 mm)？

有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．

有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．

用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)度均勻且全面積為2 m²的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器的高為h m，蓋子邊長(zhǎng)為a m．

(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式．

(2)設(shè)容器的容積為V m³，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值．(求解本題時(shí)，不計(jì)容器的厚度)

如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁＝8．若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為多少？

已知一正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面積的和，求棱臺(tái)的高．

如圖，一塊木板上有三個(gè)孔(方孔、圓孔、三角孔)，試設(shè)計(jì)一個(gè)幾何體，使它能沿三個(gè)不同方向不留空隙地通過(guò)這三個(gè)孔，并畫出該幾何體的三視圖．