有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．

答案：
解析：

　　解：如圖，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當球在容器內(nèi)時，水的深度為3r，水面半徑為，則容器內(nèi)水的體積為

　　將球取出后，設容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為，從而容器內(nèi)水的體積為

　　


提示：

　　分析：作出軸截面，因為鐵球取出前后水的體積相同，所以可利用水的體積不變性建立關(guān)于水的深度h與球的半徑r的方程．

　　解題心得：解答組合體問題要注意知識的橫向聯(lián)系，善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，運用方程思想與函數(shù)思想解決，融計算、推理、想象于一體．


練習冊系列答案
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如圖，有一個倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為R的鋼球，這時球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器內(nèi)取出后，水面的高度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，有一個倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為R的鋼球，這時球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器內(nèi)取出后，水面的高度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

有一個倒放著的軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)盛有高為h的水，放入一鐵球后，上升的水面恰好和球面相切，求球面上的點到圓錐頂點的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.

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