要修一條渠壁的傾斜角θ＝60°，橫截面為等腰梯形ABCD的引水渠，如圖所示，在橫截面面積為定值S平方米的條件下，要求渠底面和兩側(cè)面所用材料最�。畣柷�高h(yuǎn)為何值時，才能滿足這一要求．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c滿足f(－1)＝0，是否存在常數(shù)a，b，c使不等式x≤f(x)≤(x²＋1)對一切實(shí)數(shù)x都成立．

求滿足不等式組的整數(shù)解(x，y)

設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m²x²＋2mx－3＜0

在區(qū)間[，2]上，函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)與g(x)＝在同一點(diǎn)取得相同的最小值，求f(x)在[，2]上的最大值．

如圖，直線l₁：y＝kx(k＞0)與直線l₂：y＝－kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W，其左半部分記為W₁，右半部分記為W₂．

(1)分別用不等式組表示W(wǎng)₁和W₂；

(2)若區(qū)域W中的動點(diǎn)P(x，y)到l₁，l₂的距離之積等于d²，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(3)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與(2)中的曲線C相交于M₁，M₂兩點(diǎn)，且與l₁，l₂分別交于M₃，M₄兩點(diǎn)，求證：△OM₁M₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為a_n(n∈N₊)．(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且T_n＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知有三個居民小區(qū)A，B，C構(gòu)成三角形ABC，這三個小區(qū)分別相距BC＝800 m，AB＝700 m，AC＝300 m．為解決居民就業(yè)，服務(wù)小區(qū)生活在與A，B，C三個小區(qū)距離相等處建造一個食品加工廠．同時為了不影響小區(qū)居民的正常生活和休息，在廠房的四周需要安裝隔音窗或建造隔音圍墻．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，機(jī)器從廠房發(fā)出的噪音是85分貝，而維持居民正常生活和休息時的噪音不得超過50分貝，每安裝一道隔音窗噪音降低3分貝，花費(fèi)3萬元．隔音窗不能超過3道，每建造一堵隔音墻噪音降低15分貝，花費(fèi)10萬元．距離廠房平均每25 m噪音均勻降低1分貝．

(1)求加工廠距A區(qū)的距離(≈1.732，精確到1 m)；

(2)怎樣建造隔音設(shè)備，使其隔音設(shè)備成本最低？

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過每小時c km，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出該函數(shù)的定義域．

(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

已知f(x)＝(x∈R)，a∈[－1，1]且關(guān)于x的方程f(x)＝的兩根為x₁、x₂，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．