記有限集合A的元素個數(shù)為n(A)，那么有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)；n(A∪B∪C)＝n(A)＋n(B)＋n(C)－n(A∩B)－n(A∩C)－n(B∩C)＋n(A∩B∩C)．解下列題目：一次會議有1990位數(shù)學(xué)家參加，每人至少有1327位合作者，求證：可以找到千位數(shù)學(xué)家，他們中每兩個人都合作過．

已知A＝{(x，y)|x＝n，y＝an＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x²＋y²≤144}，是坐標(biāo)平面內(nèi)的點集，問是否存在實數(shù)a，b使得(1)A∩B≠φ，(2)(a，b)∈C同時成立．

已知集合A＝{y|y＝x²－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x²＋2x＋13，x∈R}，求A∩B．

設(shè)全集U＝{x|x≤20的質(zhì)數(shù)}，A∩(B)＝{3，5}，(A)∩B＝{7，19}，(A)∩(B)＝{2，17}，求集合A、B．

已知全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，M，N是U的兩個子集，且滿足M∩(N)＝{3，5}，(M)∩N＝{7，19}，(M)∩(N)＝{2，17}，求M，N．

已知全集U＝{2，0，3－a²}，P＝{2，a²－a－2}，且＝{－1}，求實數(shù)a．

設(shè)集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a²＋2a，a²＋2a－1}，當(dāng)A∩B＝{2，3}時，求A∪B．

已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求滿足P∩Q＝φ的實數(shù)k的取值范圍．

若集合P＝{1，2，3，m}，Q＝{m²，3}，滿足P∩Q＝Q，求m的值．

設(shè)兩個集合S＝{x|x＝12m＋8n，m，n∈Z}，P＝{x|x＝20p＋16q，p，q∈Z}，試證明：S＝P．