Question

已知全集U＝{不大于20的質數(shù)}，M，N是U的兩個子集，且滿足M∩(N)＝{3，5}，(M)∩N＝{7，19}，(M)∩(N)＝{2，17}，求M，N．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，由(M)∩(N)＝{2，17}，可知M，N中沒有元素2，17 　　由(M)∩N＝{7，19}可知N中有元素7，19，M中沒有元素7，19． 　　由M∩(N)＝{3，5}可知M中有元素3，5，N中沒有元素3，5． 　　剩下的元素11，13不在(M)∩N、M∩(N)、(M)∩(N)三部分中，只有11∈M∩N，13∈M∩N． 　　所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}． 　　思想方法小結：有的集合問題比較抽象，解題時若借助Venn圖進行數(shù)形分析或利用數(shù)軸、圖象采取數(shù)形結合的思想方法，往往可將問題直觀化、形象化，使問題靈活、直觀、簡捷、準確地獲解．如本題在確定11，13的歸屬問題時，結合Venn圖容易把全集U劃分為四個部分，如下圖，11，13不在前三部分內(nèi)，必須在M∩N內(nèi)．

提示：

根據(jù)交集、補集定義，結合維恩圖逐步確定M，N中所含的元素．