已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)，B(－1，－1)，直線l：2x＋y－1＝0，是△ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線，求

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)△ABC的面積．

已知＝(1＋cos2x，1)，＝(1，m＋sin2x)，x、m∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式

(2)設(shè)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最小值為1，求m的值．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個(gè)焦分別為F₁、F₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：復(fù)數(shù)z₁＝cosB(2sinA－sinC)＋4i，z₂＝sinBcosC＋(a＋c)i，且z₁＝z₂，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊．

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)若，求△ABC的面積．

如圖，設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

(Ⅰ)請(qǐng)指出圖中互相垂直的平面；(要求：必須列出所有的情形，但不要求證明)

(Ⅱ)若要使互相垂直的平面對(duì)數(shù)在原有的基礎(chǔ)上增加一對(duì)，那么在△ABC中須添加一個(gè)什么條件？(要求：添加你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形，但必須證明你添加的條件的正確性)

(Ⅲ)設(shè)D是PC的中點(diǎn)，AC＝AB＝a(a是常數(shù))，試探究在PA上是否存在點(diǎn)M，使MD＋MB最��？若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

下圖是由黑、白兩種顏色的正六邊形積木按一定的規(guī)律拼成的若干個(gè)圖案，現(xiàn)將這組圖案中的所有正六邊形積木充分混合后，裝進(jìn)一個(gè)盒子中．

(Ⅰ)若圖案有4個(gè)，求從盒子中摸出一個(gè)積木，摸出的積木為白色的概率；

(Ⅱ)若圖案有8個(gè)，求從盒子中摸出一個(gè)積木，摸出的積木為黑色的概率．

已知：函數(shù)(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足，(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二個(gè)問(wèn)題，否則終止答題．設(shè)某幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為、．你覺(jué)得他應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說(shuō)明理由．

已知：復(fù)數(shù)z₁＝bcosC＋(a＋c)i，z₂＝(2a－c)cosB＋4i，且z₁＝z₂，其中B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)若，求△ABC的面積．

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為Q，過(guò)Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若直線l的斜率為，求證：＝0；

(2)設(shè)直線FA、FB的斜率為k_FA、k_FB，求證：k_FB＝－k_FA．