Question

如圖，設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

(Ⅰ)請(qǐng)指出圖中互相垂直的平面；(要求：必須列出所有的情形，但不要求證明)

(Ⅱ)若要使互相垂直的平面對(duì)數(shù)在原有的基礎(chǔ)上增加一對(duì)，那么在△ABC中須添加一個(gè)什么條件？(要求：添加你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形，但必須證明你添加的條件的正確性)

(Ⅲ)設(shè)D是PC的中點(diǎn)，AC＝AB＝a(a是常數(shù))，試探究在PA上是否存在點(diǎn)M，使MD＋MB最��？若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)圖中互相垂直的平面有： 　　平面平面，平面平面．　　　　　　　　　　2分; 　　(Ⅱ)要使互相垂直的平面對(duì)數(shù)在原有的基礎(chǔ)上增加一對(duì)，在△ABC中須添加：　　　　　　　　　　4分 　　(或添加，或AC是圓O的直徑，或AC過(guò)圓心O等) 　　證明：∵PA⊥平面ABC，平面， 　　∴，　　　　　　　　　　5分 　　又∵， 　　∴平面，又平面， 　　∴平面平面 　　可見以上添加的條件正確．　　　　　　　　　　　8分 　　(或在△ABC中添加：或，或AB是圓O的直徑，或AB過(guò)圓心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：或，或BC是圓O的直徑，或BC過(guò)圓心O等，可得平面平面．證明略)其它做法請(qǐng)參照給分; 　　(Ⅲ)將平面PAB繞PA沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與平面PAC在同一平面上如下圖 　　∵∴C、A、B三點(diǎn)在同一直線上　　　　　　　　10分 　　連結(jié)DB交PA于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，　　　　　　　　　　12分 　　過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中點(diǎn)∴E為PA中點(diǎn) 　　∵且AC＝AB∴∴ 　　即點(diǎn)M為AP方向上AP的第一個(gè)三等分點(diǎn)　　　　　　　　　　　14分