已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

已知數(shù)列{2^n－1a_n}的前n項和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，求數(shù)列的前n項和．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁的中點．

(1)求證：直線AE⊥平面A₁D₁E；

(2)求三棱錐A－A₁D₁E的體積R；

(3)求二面角E－AD₁－A₁的平面角的余弦值．

設，解不等式f(x)－1≥0．

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且準線方程為直線l過M(1，0)與拋物線交于A，B兩點，點P在y軸的右側(cè)且滿足(為坐標原點)．

(Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)記動點P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

已知點P_n(a_n，b_n)(n∈N^*)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若f(n)＝問是否存在k∈N^*，使得f(k＋5)＝2f(k)－5成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；

(Ⅲ)求證：(n≥2，n∈N^*)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AD＝BC＝2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO＝60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點．

(Ⅰ)證明：PD⊥AC；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大�。�

(Ⅲ)若DM∶MP＝k，則當k為何值時直線PB⊥平面ACM？

有紅色和黑色兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標有數(shù)字0，兩張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標有數(shù)字0，一張標有數(shù)字1，兩張標有數(shù)字2．現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，共取3張卡片．

(Ⅰ)求取出的3張卡片都標有數(shù)字0的概率；

(Ⅱ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；

(Ⅲ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率．

已知A、B兩點的坐標分別為AB其中．

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若(O為坐標原點)，求tanx的值；

(Ⅲ) 若，求函數(shù)的最大值和最小值．

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且準線方程為直線l過M(1，0)與拋物線交于A，B兩點，點P在y軸的右側(cè)且滿足(為坐標原點)．

(Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)記動點P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為λ，滿足，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．