已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)設(shè)直線(xiàn)y＝mx＋1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)L在y軸上的截距b的取值范圍．

已知數(shù)列{2^n－1a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)．

(1)求證：直線(xiàn)AE⊥平面A₁D₁E；

(2)求三棱錐A－A₁D₁E的體積R；

(3)求二面角E－AD₁－A₁的平面角的余弦值．

設(shè)，解不等式f(x)－1≥0．

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線(xiàn)方程為直線(xiàn)l過(guò)M(1，0)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線(xiàn)C的切線(xiàn)斜率為λ，滿(mǎn)足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)(n∈N^*)都在直線(xiàn)l：y＝2x＋2上，P₁為直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若f(n)＝問(wèn)是否存在k∈N^*，使得f(k＋5)＝2f(k)－5成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；

(Ⅲ)求證：(n≥2，n∈N^*)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AD＝BC＝2，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于O，∠DAO＝60°，且PO⊥平面ABCD，直線(xiàn)PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PD⊥AC；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大��；

(Ⅲ)若DM∶MP＝k，則當(dāng)k為何值時(shí)直線(xiàn)PB⊥平面ACM？

有紅色和黑色兩個(gè)盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，兩張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標(biāo)有數(shù)字0，一張標(biāo)有數(shù)字1，兩張標(biāo)有數(shù)字2．現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，共取3張卡片．

(Ⅰ)求取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0的概率；

(Ⅱ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；

(Ⅲ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率．

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AB其中．

(Ⅰ)求的表達(dá)式；

(Ⅱ)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求tanx的值；

(Ⅲ) 若，求函數(shù)的最大值和最小值．

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線(xiàn)方程為直線(xiàn)l過(guò)M(1，0)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線(xiàn)C的切線(xiàn)斜率為λ，滿(mǎn)足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．