Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且準(zhǔn)線(xiàn)方程為直線(xiàn)l過(guò)M(1，0)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)且滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程及動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，若曲線(xiàn)C的切線(xiàn)斜率為λ，滿(mǎn)足，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意知拋物線(xiàn)的方程為，且． 　　∴，拋物線(xiàn)的方程為．　　　　2分 　　直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于一點(diǎn)，不符合題意．　　3分 　　于是設(shè)直線(xiàn)的方程為． 　　聯(lián)立得． 　　設(shè)兩交點(diǎn)為． 　　則或，　　　　　　　　4分 　　∴，．　　　　　　　　5分 　　． 　　， 　　∴ 　　消去得．　　　　　　7分 　　， 　　． 　　∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．　　　　　　　　8分 　　(Ⅱ)∵曲線(xiàn)的方程為， 　　∴切線(xiàn)斜率．　　　　　　　　9分 　　∴．　　　　　　　　10分 　　∵，， 　　又， 　　∴ 　　∴． 　　解得．　　　　　　　　12分 　　∴．　　　　　　　　13分 　　∴的取值范圍是：．　　　　　　14分