已知函數(shù)是奇函數(shù)，又f(1)＝2，f(2)＝．

(1)求a，b，c的值；

(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

已知點(diǎn)(1，)是函數(shù)f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f(n)－c，數(shù)列{b_n}(b_n＞0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足S_n－S_n－1＝＋(n≥2)．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，問(wèn)T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

等比數(shù)列{a_n}中a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝1，數(shù)列{b_n}滿足，設(shè)c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)

(1)試求的值；

(2)若數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝2ⁿ⁺¹·a_n，S_n是數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knS_n＞4b_n對(duì)于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說(shuō)明理由．

已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n且滿足．對(duì)于數(shù)列{b_n}，其通項(xiàng)公式，如果數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列．

(1)求非零常數(shù)C的值；

(2)試求函數(shù)()的最大值．

一個(gè)正方形被等分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，

(1)第三個(gè)圖中共挖掉多少個(gè)正方形；

(2)設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為1，則第n個(gè)圖中被挖掉的所有小正方形的面積和為多少？

已知定點(diǎn)A(2，－3)，動(dòng)點(diǎn)B在直線2x－y＋3＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及|AB|．

已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：①x＞1時(shí)，f(x)＜0；②；③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)

(1)求證：；

(2)求證：f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

(3)求不等式f(2)＋f(5－x)≥－2的解集．

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)．首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開(kāi)一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)．再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．

(1)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；

(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．