已知函數(shù)

(1)試求的值；

(2)若數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)若數(shù)列{bn}滿足bn＝2n+1·an，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵＝＋＝＋＝1

　　∴　　5分

　　(2)∵　�、�

　　∴　　②

　　由(Ⅰ)，知

　　∴①＋②，得　　10分

　　(3)∵，∴

　　∴　�、�

　　　　②

　�、伲诘�

　　即　　12分

　　要使得不等式恒成立，即對(duì)于一切的恒成立，

　　設(shè)

　　當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱軸直線，且，而函數(shù)在是增函數(shù)，∴不等式恒成立

　　即當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立　　16分

　　[采分點(diǎn)12分后]或解：分離參數(shù)法：對(duì)一切的恒成立，

　　令，用基本不等式法可求＝4

　　所以


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(2)若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍.

 

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