已知{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn且滿(mǎn)足．對(duì)于數(shù)列{bn}，其通項(xiàng)公式，如果數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．

(1)求非零常數(shù)C的值；

(2)試求函數(shù)()的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵為等差數(shù)列，∴　　1分
　　由知a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩個(gè)根

　　又

　　∴a3＝9，a4＝13　　2分

　　∴d＝4，a1＝1

　　∴＝1＋(n－1)×4＝4n－3　　3分

　　　　4分

　　

　　∵數(shù)列也是等差數(shù)列

　　∴2＝＋　　6分

　　解得：或0(舍)

　　當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意　　7分

　　(2)∵

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．

　　∴的最大值為　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿(mǎn)足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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