已知a>0，n為正整數(shù)．

（1）設(shè)y=(x-a)ⁿ，證明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）設(shè)f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，對(duì)任意n³a，證明f¢_n+1(n+1)>(n+1)f¢_n(n)

已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求的值。

求下列各極限：

（1）；（2）。

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（nÎN*）。若b_n=(-1)ⁿS_n。

（1）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和T_n的表達(dá)式；

（2）若存在，試求此極限。

設(shè)兩直線l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，過(guò)點(diǎn)M(0，1)作與x軸平行的直線與l₁交于A₁，過(guò)A₁作與y軸平行的直線交l₂于B₁，過(guò)B₁與x軸平行的直線交l₁于點(diǎn)A₂，過(guò)A₂作y軸平行的直線交l₂于B₂，以下同樣的方法確定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，設(shè)點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n。

（1）求存在的條件；

（2）當(dāng)存在時(shí)，求這個(gè)極限。

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=1+ka_n。（常數(shù)k¹0，且k¹1）

（1）求通項(xiàng)a_n的表達(dá)式；（用n與k表示）

（2），求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

將楊輝三角中的每個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)只有單位分?jǐn)?shù)組成的三角形，稱為萊布尼茨三角形，能發(fā)現(xiàn)幾條規(guī)律？并證明你的結(jié)論。

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的的理數(shù)m，n，都有，證明：對(duì)所有正整數(shù)k，有。

已知：，求證：

（1）若m，nÎN*，n>m，則；

（2）。(n³2)

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1×3×5……(2n-1)×2ⁿ=(2n)(2n-1)(1n-2)……(n+1)  (nÎN*)