已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）求的值。

答案：
解析：

（1）由f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，n³2得，；由af(3)-bf(2)=1得

，由af(4)-bf(3)=1得。。

（2）猜想：(nÎN*，n³2)

證明如下：

①n=2時已證。

②假設n=k(k³2)時，猜想正確，即。則當n=k+1時，由af(k+1)-bf(k)=1得，∴ n=k+1時，猜想也成立。

（3）∵ |a|>|b|>0  ∴

∴。


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9π
4
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2
．
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（2）探索f(n)的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）求的值。

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