(Ⅰ)已知等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求證：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)類比(Ⅰ)，在等比數(shù)列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，試寫出關(guān)于b₃、b₄、b₆、b₇的一個(gè)不等式，并給出證明．

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地．

(Ⅰ)當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

(Ⅱ)由于受溫室條件的限制，矩形溫室的邊長(zhǎng)不得少于25 m，則蔬菜的種植面積在何范圍內(nèi)？

(Ⅰ)已知等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，d≠0，求證：a₄a₆＞a₃a₇；

(Ⅱ)類比(Ⅰ)，在等比數(shù)列{b_n}中，b_n＞0，q≠1，試寫出關(guān)于b₃、b₄、b₆、b₇的一個(gè)不等式，并給出證明．

已知p：函數(shù)f(x)＝(m²－m)x－1的圖象在R上遞減；q：曲線y＝x²＋(2m－3)x＋1與x軸交于不同兩點(diǎn)，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q(q≠1)．

(Ⅰ)若S₄，S₁₂，S₈成等差數(shù)列，求證：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差數(shù)列；

(Ⅱ)若S_m，S_k，S_l(m，k，l為互不相等的正整數(shù))成等差數(shù)列，試問數(shù)列{a_n}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(Ⅲ)若q為大于1的正整數(shù)，試問{a_n}中是否存在一項(xiàng)a_k，使得a_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由．

市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(Ⅰ)求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對(duì)角A，C兩點(diǎn)的距離；

(Ⅱ)請(qǐng)計(jì)算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；

(Ⅲ)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3¹²且3a_n+1＝a_n(n∈N^*，n≥0)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記數(shù)列b_n＝|log₃a_n|，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T₃₀；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，問從第幾項(xiàng)開始數(shù)列{b_n}中的連續(xù)20項(xiàng)之和等于102？

兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．

(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

(i)設(shè)∠CBA＝(rad)，將y表示成的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(ii)設(shè)AC＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最�。�

已知p：－x²＋8x＋20≥0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)．

(1)若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知z為復(fù)數(shù)，z＋2i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z；

(Ⅱ)若復(fù)數(shù)(z＋ai)²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．