市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(Ⅰ)求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角A，C兩點的距離；

(Ⅱ)請計算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；

(Ⅲ)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，由余弦定理得：

　　

　　∴

　　∵∴，

　　∴　4分

　　(Ⅱ)S四邊形ABCD＝(萬平方米)

　　由正弦定理得：(萬米)

　　(萬米)　8分

　　S四邊形APCD＝，又

　　設(shè)AP＝x，CP＝y，則

　　由余弦定理得：

　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時取“＝”

　　∴S四邊形APCD＝(萬平方米)

　　∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P，最大面積為萬平方米．　14分

　　另解：在中，，設(shè)且

　　利用正弦定理求后得：

　　

　　，

　　當(dāng)時，面積取最大值．


練習(xí)冊系列答案
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（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB =" AD" = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米，

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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 長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB = AD = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米．

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧上設(shè)計一點P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶建筑用地，測量可知邊界 萬米，萬米，萬米.

求原棚戶區(qū)建筑用地中對角兩點的距離；

請計算出原棚戶區(qū)建筑用地的面積及圓的半徑；

因地理條件的限制，邊界不能變更，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧上設(shè)計一點使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值．

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