設(shè)拋物線x²＝－2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是拋物線上不同兩點(diǎn)，且與為共線向量．

(1)求證：x₁·x₂＝－p²

(2)l上是否存在點(diǎn)C，使·＝0，試證明你的結(jié)論．

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．

求證：雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上任何一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為定值．

已知定點(diǎn)P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)．

求證：不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c對(duì)一切x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤1，

求證：對(duì)于一切x∈[－1，1]，都有|2ax＋b|≤4．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2ax＋b|(a，b是實(shí)常數(shù))的定義域是(－1，1)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(x)＜1，那么|a|＋|b|＜1．

(1)證明上述命題；

(2)寫出上述命題的逆命題，若逆命題正確，請(qǐng)加以證明；若逆命題錯(cuò)誤，請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說(shuō)明．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，a，b為滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b，

(1)求證：(1－a)(b－1)＞0

(2)求證：2＜4b－b²＜3

設(shè)絕對(duì)值小于1的全體實(shí)數(shù)的集合為S，在S中定義一種運(yùn)算*，使得a*b＝．

求證：如果a與b屬于S，那么a*b也屬于S．

已知|x|大于|a|、|b|和1這三數(shù)中的最大者，求證：|＋|＜2．

已知|x|＜1，|y|＜1，求證：≤1